🍺 Matura Z Matematyki 2010 Arkusz

Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Rok: 2015. Arkusz PDF i odpowiedzi: Matura podstawowa matematyka 2010 Matura podstawowa matematyka 2009

Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny (C) CKE 2010 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 24 strony (zadania 1-11). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 4. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 8. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 9. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. MAJ 2010 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-R1_1P-102 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 1. (4 pkt) Rozwiąż nierówność | 2 x + 4 | + x - 1 <= 6 . Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 3 Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 1. 4 4 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 2. (4 pkt) Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2 cos 2 x - 5sin x - 4 = 0 należące do przedziału 0, 2? . Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 5 Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 2. 4 6 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 3. (4 pkt) Bok kwadratu ABCD ma długość 1. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F umieszczone tak, by | CE | = 2 DF . Oblicz wartość x = | DF | , dla której pole trójkąta AEF jest najmniejsze. Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 7 Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 3. 4 8 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 4. (4 pkt) Wyznacz wartości a i b współczynników wielomianu W ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + 1 wiedząc, że W ( 2 ) = 7 oraz, że reszta z dzielenia W ( x ) przez ( x - 3) jest równa 10. Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 9 Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 4. 4 10 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 5. (5 pkt) O liczbach a, b, c wiemy, że ciąg ( a , b, c ) jest arytmetyczny i a + c = 10 , zaś ciąg (a + 1, b + 4, c + 19) jest geometryczny. Wyznacz te liczby. Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 11 Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 5. 5 12 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 6. (5 pkt) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x 2 + mx + 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od 2m 2 - 13 . Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 13 Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 6. 5 14 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 7. (6 pkt) Punkt A = (-2,5) jest jednym z wierzchołków trójkąta równoramiennego ABC , w którym | AC | = | BC | . Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok BC jest zawarty w prostej o równaniu y = x + 1. Oblicz współrzędne wierzchołka C. Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 15 Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 7. 6 16 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 8. (5 pkt) . Przeprowadzono prostą x2 równoległą do osi Ox , która przecięła wykres tej funkcji w punktach A i B. Niech C = (3, -1) . Wykaż, że pole trójkąta ABC jest większe lub równe 2. Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji f ( x) = 1 y 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 17 Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 8. 5 18 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 9. (4 pkt) Na bokach BC i CD równoległoboku ABCD zbudowano kwadraty CDEF i BCGH (zobacz rysunek). Udowodnij, że AC = FG . E F D C G A B H Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 19 Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 9. 4 20 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 10. (4 pkt) Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb uzyskanych oczek będzie podzielna przez 3. Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 21 Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 10. 4 22 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 11. (5 pkt) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a. Ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa 2? . Wyznacz objętość tego ostrosłupa. Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 23 Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 11. 5 24 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony BRUDNOPIS Komisje Egzaminacyjne - dane teleadresowe Centralna Komisja Egzaminacyjna kod: 00-190miejscowość: Warszawaadres: ul. Józefa Lewartowskiego 6kontakt tel.: (22) 53-66-500fax: (22) 53-66-504e-mail: ckesekr@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańsku kod: 80-874miejscowość: Gdańskadres: ul. Na Stoku 49kontakt tel.: (58) 32-05-590fax: (58) 32-05-591e-mail: komisja@ pracy: - 191687916NIP: 583-26-08-016 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznie kod: 43-600miejscowość: Jaworznoadres: ul. Mickiewicza 4kontakt tel.: (32) 78-41-601fax: (32) 78-41-608e-mail: sekretariat@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie kod: 31-978miejscowość: Krakówadres: os. Szkolne 37kontakt tel.: (12) 68-32-101fax: (12) 68-32-100e-mail: oke@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łodzi kod: 94-203miejscowość: Łódźadres: ul. Praussa 4kontakt tel.: (42) 63-49-133fax: (42) 63-49-154e-mail: komisja@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży kod: 18-400miejscowość: Łomżaadres: ul. Nowa 2kontakt tel.: (86) 21-64-495fax: (86) 473-71-20e-mail: sekretariat@ pracy: 8 - 16 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu kod: 61-655miejscowość: Poznańadres: ul. Gronowa 22kontakt tel.: (61) 85-40-160fax: (61) 85-21-441e-mail: sekretariat@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Warszawie kod: 00-844miejscowość: Warszawaadres: ul. Grzybowska 77kontakt tel.: (22) 45-70-335fax: (22) 45-70-345e-mail: info@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiu kod: 53-533miejscowość: Wrocławadres: ul. Zielińskiego 57kontakt tel.: (71) 78-51-894fax: (71) 78 -51-866e-mail: sekretariat@ pracy: 8-16REGON: 931982940NIP: 895-16-60-154 satelita protogwiazda Krzyż Południa Kompas Nauka - informacje Egzaminy/Matura Wzory matematyczne Korepetycje Słownik naukowy Leksykon astronomiczny Baza sprzętu laboratoryjnego Badania naukowe Jak to działa? Dotacje z Funduszu Inicjatyw Obywatelskich Wnioski o dofinansowanie projektów badawczych Kalendarium Szkolenia online Aparatura badawcza Prędkość Internetu Sprawdź IP

Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Rok: 2012. Arkusz PDF i odpowiedzi: Matura podstawowa matematyka 2010 Matura podstawowa matematyka 2009

Maturzyści z Krosna najlepiej zdali próbną matematykę. Dzięki dodatkowym lekcjom 15 grudnia 2010, 12:30 Wyniki próbnej matury z matematyki na Podkarpaciu. Poszło źle 15 grudnia 2010, 7:00 Zakończyła się matura próbna Operon z historii, WOS, biologii, chemii, fizyki. Odpowiedzi, pytania 26 listopada 2010, 11:21 Reklama Matura próbna 2011. Historia, biologia, chemia, WOS, fizyka z Operonem. Pytania, arkusze, odpowiedzi 78 26 listopada 2010, 5:45 Matura próbna 2011 z języka angielskiego, niemieckiego, francuskiego i rosyjskiego z Operonem. Pytania, arkusze, odpowiedzi 49 25 listopada 2010, 9:13 Matura z Operonem - angielski, niemiecki, francuski i rosyjski. Tu znajdziesz odpowiedzi 24 listopada 2010, 18:25 Matura próbna z matematyki Operon 2011. Pytania, odpowiedzi, arkusze 121 24 listopada 2010, 5:51 Matura próbna z matematyki Operon 2011. Odpowiedzi znajdziecie na naszym portalu 23 listopada 2010, 16:20 Próbna matura 2011 z Operonem. Język polski. Sprawdź odpowiedzi, pytania, arkusze 11 23 listopada 2010, 10:20 Reklama Matura próbna 2011 z wydawnictwem Operon. Dziś język polski 23 listopada 2010, 5:15 Matura próbna z matematyki 2011. Poprawne odpowiedzi i arkusze z egzaminu 72 3 listopada 2010, 11:30 Matura próbna z matematyki zakończona. - Była trudna - oceniają maturzyści 57 3 listopada 2010, 9:55 Próbna matura z matematyki 2011. Zadania, pytania i odpowiedzi 114 3 listopada 2010, 6:43 Próbna matura z matematyki. Pytania i odpowiedzi znajdziecie na naszej stronie 2 listopada 2010, 10:05 Znamy już wyniki matury 2010. Kto na Podkarpaciu napisał ją najlepiej? 64 29 czerwca 2010, 15:57 Reklama Matura 2010 - wyniki. Zdało 81 procent maturzystów, matematykę zaliczyło 87 procent 12 29 czerwca 2010, 11:22 Matura z języka rosyjskiego 2010. Arkusze, pytania i odpowiedzi 14 maja 2010, 14:51 Matura z geografii 2010: arkusze zadań, pytania i odpowiedzi 39 13 maja 2010, 6:30 Reklama Jak zdać ustna maturę z języka polskiego? Mów głośno, powoli i spokojnie 9 maja 2010, 7:00 Matura z wos. Sprawdź odpowiedzi - poziom podstawowy i rozszerzony 7 maja 2010, 14:40 Matura z wos 2010. Pobierz oficjalne arkusze egzaminacyjne, sprawdź pytania 7 maja 2010, 11:22 Zakończyła się matura z wos. Sprawdź arkusze, pytania i odpowiedzi 7 maja 2010, 10:30 1...2324252627 Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka rozszerzona Rok: 2013. Arkusz PDF i odpowiedzi: Matura rozszerzona matematyka 2010 Matura rozszerzona matematyka 2009 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 10 Zadanie 8. (4 pkt) Odcinek CD jest zawarty w dwusiecznej kąta ACB trójkąta ABC. Kąty trójkąta ABC mają miary: )CAB =°42 , )ABC =°78 . Styczna do okręgu opisanego na tym trójkącie w punkcie C przecina prostą AB w punkcie E (zobacz rysunek). Oblicz, ile stopni ma każdy z kątów ^{Kryteria uwzgl ędniające specyficzne trudności w uczeniu si matematyki Jeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań nierówności w postaci , , to przyznajemy 2 punkty. Zadanie 27. (0–2) I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 3. Równania i nierówności. Zdający korzysta z własności}

Z MATEMATYKI. POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 2010. 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19 stron (zadania 1–34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3.

Gnm642. 269 230 493 247 486 288 363 343 273

matura z matematyki 2010 arkusz